એક બહુમાળી ઇમારતની ટોચ પરથી $8 \, m$ ઊંચી ઇમારતની ટોચ અને તળિયાના અવસેધકોણ અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ છે. બહુમાળી ઇમારતની ઊંચાઈ અને બે ઇમારતો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

(N/A) ધારો કે $PC$ એ બહુમાળી ઇમારત છે અને $AB$ એ $8 \, m$ ઊંચી ઇમારત છે. આપણે બહુમાળી ઇમારતની ઊંચાઈ $(PC)$ અને બે ઇમારતો વચ્ચેનું અંતર $(AC)$ શોધવાનું છે.
આકૃતિ પરથી,$PQ$ એ ઇમારત $P$ ની ટોચ પરથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ રેખા છે. $PQ \parallel BD$ હોવાથી,યુગ્મકોણ સમાન થાય.
તેથી,$\angle PBD = 30^{\circ}$ અને $\angle PAC = 45^{\circ}$.
કાટકોણ $\triangle PBD$ માં:
$\tan 30^{\circ} = \frac{PD}{BD} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{PD}{BD} \implies BD = PD\sqrt{3}$.
કાટકોણ $\triangle PAC$ માં:
$\tan 45^{\circ} = \frac{PC}{AC} \implies 1 = \frac{PC}{AC} \implies PC = AC$.
$AC = BD$ અને $PC = PD + DC$ હોવાથી,જ્યાં $DC = AB = 8 \, m$ છે:
$PD + 8 = AC = BD = PD\sqrt{3}$.
$PD$ માટે ઉકેલતા:
$PD\sqrt{3} - PD = 8 \implies PD(\sqrt{3} - 1) = 8 \implies PD = \frac{8}{\sqrt{3} - 1}$.
છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:
$PD = \frac{8(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{8(\sqrt{3} + 1)}{2} = 4(\sqrt{3} + 1) \, m$.
બહુમાળી ઇમારતની ઊંચાઈ $PC = PD + DC = 4\sqrt{3} + 4 + 8 = 4\sqrt{3} + 12 = 4(3 + \sqrt{3}) \, m$.
બે ઇમારતો વચ્ચેનું અંતર $AC = PC = 4(3 + \sqrt{3}) \, m$.