$L$ લંબાઈના એક સીધા સળિયાનો એક છેડો ઉગમબિંદુ પર અને બીજો છેડો $x = L$ પર છે. જો સળિયાની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda = Ax$ (જ્યાં $A$ અચળાંક છે) દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુથી ક્યાં હશે?

$L$ લંબાઈની સાત સમાન હોમોજીનિયસ ઈંટો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલી છે. દરેક ઈંટ તેના સંપર્કમાં રહેલી ઈંટની સાપેક્ષમાં $\frac{L}{10}$ જેટલી ખસેડવામાં આવી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ શોધો.

$1\, kg, 2\, kg$ અને $3\, kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{r_1} = (\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k})\,m$,$\vec{r_2} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})\,m$ અને $\vec{r_3} = (2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})\,m$ છે. તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$1\,g, 2\,g, \dots, 100\,g$ ના વજનને એક હલકા મીટર સ્કેલના અનુક્રમે $1\,cm, 2\,cm, \dots, 100\,cm$ ના નિશાન પર લટકાવવામાં આવ્યા છે. સિસ્ટમ સંતુલનમાં રહે તે માટે તેને કયા નિશાન પર ટેકો આપવો જોઈએ?

$4 \; kg$ દળ ધરાવતી એક સમાન ધ્વજ આકારની લેમિના (પાતળી સપાટ પ્લેટ) ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ (તેના યામ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે) શોધો:

બે કણોની સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ વિશે સાચું વિધાન પસંદ કરો.