$L$ લંબાઈની સાત સમાન હોમોજીનિયસ ઈંટો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલી છે. દરેક ઈંટ તેના સંપર્કમાં રહેલી ઈંટની સાપેક્ષમાં $\frac{L}{10}$ જેટલી ખસેડવામાં આવી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ શોધો.

દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass) એટલે શું?

$1 \ kg, 2 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(2, 2, 2)$ પર છે. સિસ્ટમમાં $4 \ kg$ નું ચોથું દળ કયા સ્થાને મૂકવું જોઈએ જેથી નવું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0, 0, 0)$ પર હોય?

જો $2 \,kg$ અને $3 \,kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો અનુક્રમે $20 \,m \,s^{-1}$ અને $10 \,m \,s^{-1}$ ના વેગથી કાટખૂણે ગતિ કરતા હોય, તો આ બે પદાર્થોના તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હશે?

એક પાતળા સમાન તારને ત્રિકોણ $ABC$ ની બે સમાન બાજુઓ $AB$ અને $AC$ બનાવવા માટે વાળવામાં આવે છે,જ્યાં $AB = AC = 5\,cm$ છે. ત્રીજી બાજુ $BC$,જેની લંબાઈ $6\,cm$ છે,તે પ્રથમ તાર કરતા બમણી ઘનતા ધરાવતા સમાન તારમાંથી બનાવવામાં આવી છે. $A$ થી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m_A$ અને $m_B$ દળના બે બિંદુવત પદાર્થોને $l$ લંબાઈના દળરહિત સળિયા વડે જોડવામાં આવ્યા છે. એવું અવલોકન કરવામાં આવે છે કે સળિયાને લંબ અને એકબીજાને સમાંતર એવી બે અક્ષો $AA$ અને $BB$ પર તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $\frac{I_{BB}}{I_{AA}} = 3$ છે. દળ $m_A$ થી તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?