एक सीधी रेखा जो एक निश्चित बिंदु $(2, 3)$ से होकर गुजरती है,निर्देशांक अक्षों को अलग-अलग बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि $O$ मूल बिंदु है और आयत $OPRQ$ पूरा किया जाता है,तो $R$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि एक समतल में दो लंबवत रेखाओं से एक बिंदु $P(x, y)$ की दूरियों का योग $1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

उस बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि वह हमेशा बिंदुओं $A(a, 0)$ और $B(-a, 0)$ से समान दूरी पर रहता है,है

मान लीजिए $A(2,1)$ एक बिंदु है और सरल रेखा $L$ का समीकरण $x-y=0$ है। मान लीजिए $a$ और $b$ क्रमशः एक चर बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से $A$ और रेखा $L$ तक की दूरियों को दर्शाते हैं। यदि $c$ मूल बिंदु से बिंदु $A$ की दूरी है और $a=bc$ है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक व्यक्ति बिंदु $P(-3, 4)$ से चलना शुरू करता है,$x$-अक्ष को $R$ पर स्पर्श करता है,और फिर बिंदु $Q(0, 2)$ तक पहुँचने के लिए मुड़ता है। व्यक्ति एक समान गति से चल रहा है। यदि व्यक्ति न्यूनतम समय में बिंदु $Q$ पर पहुँचता है,तो $50((PR)^{2} + (RQ)^{2})$ का मान ..... है।

एक सीधी रेखा $L$ दो रेखाओं $5x - y - 4 = 0$ और $3x + 4y - 4 = 0$ को काटती है। दोनों रेखाओं के बीच $L$ का रेखाखंड बिंदु $(1, 5)$ पर समद्विभाजित होता है। $L$ का समीकरण है