एक शिक्षक $100$ अंकों की गणित परीक्षा में छात्रों के दो वर्गों के प्रदर्शन का विश्लेषण करना चाहते थे। उनके प्रदर्शन को देखते हुए,उन्होंने पाया कि कुछ छात्रों को $20$ से कम अंक मिले और कुछ को $70$ या उससे अधिक अंक मिले। इसलिए उन्होंने उन्हें अलग-अलग आकार के अंतरालों में समूहित करने का निर्णय लिया: $0-20, 20-30, ..., 60-70, 70-100$। फिर उन्होंने निम्नलिखित तालिका बनाई:

अंक	छात्रों की संख्या
$0-20$	$7$
$20-30$	$10$
$30-40$	$10$
$40-50$	$20$
$50-60$	$20$
$60-70$	$15$
$70-100$	$8$
कुल	$90$

इस तालिका के लिए एक छात्र द्वारा चित्र में दिखाए अनुसार एक आयतचित्र (histogram) तैयार किया गया था। इस आलेख का ध्यानपूर्वक निरीक्षण करें। क्या आपको लगता है कि यह डेटा का सही प्रतिनिधित्व करता है?

(N/A) नहीं,यह आलेख हमें भ्रामक चित्र दे रहा है। आयतचित्र में,आयतों का क्षेत्रफल आवृत्तियों के समानुपाती होता है। यह स्थिति तब संतुष्ट होती है जब सभी वर्ग अंतरालों की चौड़ाई समान हो। हालाँकि,इस मामले में,आयतों की चौड़ाई बदल रही है,इसलिए आयतचित्र सही प्रतिनिधित्व नहीं देता है। उदाहरण के लिए,यह $60-70$ के अंतराल की तुलना में $70-100$ के अंतराल में अधिक आवृत्ति दिखाता है,जो गलत है।
इसे सुधारने के लिए,हमें आयतों की लंबाई में संशोधन करना होगा ताकि उनका क्षेत्रफल आवृत्तियों के समानुपाती हो जाए। पालन किए जाने वाले चरण इस प्रकार हैं:
$1$. न्यूनतम वर्ग आकार चुनें,जो इस मामले में $10$ है।
$2$. आयतों की लंबाई को $10$ के वर्ग आकार के समानुपाती बनाने के लिए संशोधित करें। $20$ के वर्ग आकार के लिए,लंबाई $7$ है। $10$ के वर्ग आकार के लिए,लंबाई $\frac{7}{20} \times 10 = 3.5$ होगी।
इस पद्धति का पालन करते हुए,हमें संशोधित तालिका प्राप्त होती है:

अंक	आवृत्ति	चौड़ाई	आयत की लंबाई
$0-20$	$7$	$20$	$\frac{7}{20} \times 10 = 3.5$
$20-30$	$10$	$10$	$\frac{10}{10} \times 10 = 10$
$30-40$	$10$	$10$	$\frac{10}{10} \times 10 = 10$
$40-50$	$20$	$10$	$\frac{20}{10} \times 10 = 20$
$50-60$	$20$	$10$	$\frac{20}{10} \times 10 = 20$
$60-70$	$15$	$10$	$\frac{15}{10} \times 10 = 15$
$70-100$	$8$	$30$	$\frac{8}{30} \times 10 = 2.67$

ये लंबाइयाँ "प्रति $10$ अंक अंतराल पर छात्रों का अनुपात" दर्शाती हैं। इन मानों को आलेखित करने पर सही आयतचित्र प्राप्त होता है।