आकृति में एक आदर्श गैस का ऊष्मागतिक चक्र (thermodynamic cycle) दिखाया गया है। सही विकल्प चुनें जो उसी चक्र का प्रतिनिधित्व करता है।

$200 \, cal$ ऊष्मा प्रदान करने पर प्राप्त कार्य की मात्रा है

एक आदर्श गैस $P_0$ दाब और $V_0$ आयतन की स्थिति में है। इसे समतापीय रूप से इसके प्रारंभिक आयतन $(V_0)$ के $4$ गुना तक विस्तारित किया जाता है, फिर समदाबीय रूप से इसके मूल आयतन तक संकुचित किया जाता है। अंत में, निकाय को उसकी प्रारंभिक स्थिति में लाने के लिए समआयतनिक रूप से गर्म किया जाता है। इस प्रक्रिया में विनिमय की गई ऊष्मा की मात्रा है

एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को एक स्प्रिंग-लोडेड पिस्टन द्वारा एक क्षैतिज सिलेंडर में रखा गया है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। प्रारंभ में,गैस का तापमान $T_1$,दबाव $P_1$ और आयतन $V_1$ है और स्प्रिंग अपनी शिथिल अवस्था में है। फिर गैस को बहुत धीरे-धीरे तापमान $T_2$,दबाव $P_2$ और आयतन $V_2$ तक गर्म किया जाता है। इस प्रक्रिया के दौरान,पिस्टन $x$ दूरी तक बाहर की ओर बढ़ता है। पिस्टन और सिलेंडर के बीच घर्षण को नजरअंदाज करते हुए,सही कथन है/हैं:
$(A)$ यदि $V_2=2V_1$ और $T_2=3T_1$ है,तो स्प्रिंग में संचित ऊर्जा $\frac{1}{4}P_1V_1$ है।
$(B)$ यदि $V_2=2V_1$ और $T_2=3T_1$ है,तो आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $3P_1V_1$ है।
$(C)$ यदि $V_2=3V_1$ और $T_2=4T_1$ है,तो गैस द्वारा किया गया कार्य $\frac{7}{3}P_1V_1$ है।
$(D)$ यदि $V_2=3V_1$ और $T_2=4T_1$ है,तो गैस को दी गई ऊष्मा $\frac{41}{6}P_1V_1$ है।

एक आदर्श गैस के लिए जिसका प्रारंभिक दाब और आयतन क्रमशः $p_{i}$ और $V_{i}$ है, एक उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार होता है जब तक कि इसका आयतन $V_{0}$ नहीं हो जाता। फिर, इसे एक उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रिया द्वारा इसके मूल आयतन $V_{i}$ तक संपीड़ित किया जाता है। यदि अंतिम दाब $p_{f}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

यदि एक ऊष्मा इंजन (heat engine) और एक रेफ्रिजरेटर समान दो तापमानों $T_1$ और $T_2$ $(T_1 > T_2)$ के बीच कार्य कर रहे हैं,तो ऊष्मा इंजन की दक्षता और रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक (coefficient of performance) का अनुपात क्या होगा?