घनत्व rho और लंबाई L की एक मोटी रस्सी को एक क | vedclass

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Question

(B) रस्सी के मुक्त सिरे से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।इस अवयव के नीचे रस्सी के भाग का भार $F = (A x \rho) g$ है,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ क

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$(1 / 2) \rho g L^2 / Y$

Vedclass · Answer

(B) रस्सी के मुक्त सिरे से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।इस अवयव के नीचे रस्सी के भाग का भार $F = (A x \rho) g$ है,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।इस अवयव $dx$ में विस्तार $d(\Delta L) = \frac{F dx}{AY} = \frac{(A x \rho g) dx}{AY} = \frac{\rho g}{Y} x dx$ द्वारा दिया जाता है।कुल लंबाई में वृद्धि $\Delta L$ ज्ञात करने के लिए,हम इस व्यंजक का $x = 0$ से $x = L$ तक समाकलन करते हैं:$\Delta L = \int_{0}^{L} \frac{\rho g}{Y} x dx = \frac{\rho g}{Y} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{L} = \frac{1}{2} \frac{\rho g L^2}{Y}$.

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