બંને છેડેથી ખુલ્લા એક પાતળા પોલા નળાકારને સમાન ઝડપ $v$ સાથે બે અલગ અલગ કિસ્સાઓમાં ગતિ કરાવવામાં આવે છે:
$(i)$ તે ફર્યા વગર સરકે છે.
$(ii)$ તે સરક્યા વગર ગબડે છે.
બંને કિસ્સાઓમાં ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર શોધો.

$L$ લંબાઈ અને $m$ દળ ધરાવતો એક પાતળો સળિયો $AB$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છેડા $A$ ની આસપાસ ઉર્ધ્વ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે તે રીતે આડા રાખવામાં આવ્યો છે. જ્યારે સળિયો ઉર્ધ્વ સ્થિતિમાં લટકે છે ત્યારે તેની સ્થિતિ ઉર્જા શૂન્ય લેવામાં આવે છે. સળિયાના છેડા $B$ ને આડી સ્થિતિમાંથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જે ક્ષણે સળિયો સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે ત્યારે:

$m$ દળ અને $\ell$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો,જે છેડા $A$ પર મિજાગરા (hinge) વડે જોડાયેલ છે,તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. સળિયાને મુક્ત કર્યા પછી તરત જ:

Column $I$	Column $II$
$(A)$ $C$ નો કોણીય પ્રવેગ	$(P)$ $\frac{3g}{2}$
$(B)$ $B$ નો કોણીય પ્રવેગ	$(Q)$ $\frac{3g}{2\ell}$
$(C)$ $C$ નો પ્રવેગ	$(R)$ $\frac{3g}{4}$
$(D)$ $B$ નો પ્રવેગ	$(S)$ $\frac{3g}{\ell}$

એક રીંગની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ છે. તે $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરે છે. બીજી સમાન રીંગને તેની ઉપર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે જેથી તેમના કેન્દ્રો એકબીજા પર સંપાત થાય. જો બંને રીંગો એક જ અક્ષ પર ભ્રમણ કરતી હોય,તો ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?

$L$ લંબાઈ અને $m$ દળનો એક ધાતુનો સળિયો એક છેડેથી ધરી પર ફિક્સ કરેલો છે। $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા $(R < L)$ ધરાવતી એક પાતળી તકતી તેના કેન્દ્ર પર સળિયાના મુક્ત છેડા સાથે જોડાયેલી છે। તકતી જોડાયેલી હોય તેવી બે રીતો ધ્યાનમાં લો: (કિસ્સો $A$) તકતી તેના કેન્દ્રની આસપાસ ફરવા માટે મુક્ત નથી અને (કિસ્સો $B$) તકતી તેના કેન્દ્રની આસપાસ ફરવા માટે મુક્ત છે। સળિયા-તકતીની સિસ્ટમ સમાન સ્થાનાંતરિત સ્થિતિમાંથી મુક્ત થયા પછી શિરોલંબ સમતલમાં $SHM$ કરે છે। નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા એક પાતળા સમાન સળિયાની તેના લંબ દ્વિભાજકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1$ છે. આ સળિયાને અર્ધવર્તુળાકાર ચાપના સ્વરૂપમાં વાળવામાં આવે છે. હવે અર્ધવર્તુળાકાર ચાપના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_2$ છે. તો $I_1 : I_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?