L लंबाई की एक पतली छड़ को मोड़कर एक अर्धवृत्त | vedclass

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Question

(D) छड़ की लंबाई $L$ है,जो $R$ त्रिज्या का एक अर्धवृत्त बनाती है। अतः,$L = \pi R$,जिसका अर्थ है $R = \frac{L}{\pi}$।छड़ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lam

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$ - \frac{\pi GM}{L} $

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(D) छड़ की लंबाई $L$ है,जो $R$ त्रिज्या का एक अर्धवृत्त बनाती है। अतः,$L = \pi R$,जिसका अर्थ है $R = \frac{L}{\pi}$।छड़ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda = \frac{M}{L}$ है।$	heta$ कोण पर छड़ के $dl = R \, d	heta$ लंबाई के एक छोटे अवयव पर विचार करें। इस अवयव का द्रव्यमान $dm = \lambda \, dl = \left( \frac{M}{L} ight) R \, d	heta$ है।इस अवयव के कारण केंद्र $O$ पर गुरुत्वीय विभव $dV = -\frac{G \, dm}{R}$ है।$dm$ और $R$ का मान रखने पर,हमें $dV = -\frac{G}{R} \left( \frac{M}{L} ight) R \, d	heta = -\frac{GM}{L} \, d	heta$ प्राप्त होता है।कुल विभव $V$ ज्ञात करने के लिए,हम $	heta = 0$ से $	heta = \pi$ तक $dV$ का समाकलन करते हैं:$V = \int_{0}^{\pi} -\frac{GM}{L} \, d	heta = -\frac{GM}{L} [	heta]_{0}^{\pi} = -\frac{\pi GM}{L}$.

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