एक पतली एकसमान वृत्ताकार वलय $30^{\circ}$ के झुकाव वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़क रही है। नत समतल के अनुदिश इसका रेखीय त्वरण होगा

दो समान ठोस बेलन एक नत समतल (inclined plane) के शीर्ष से विरामावस्था से दौड़ शुरू करते हैं। यदि एक बेलन फिसलता (slide) है और दूसरा लुढ़कता (roll) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$Assertion$ (कथन) : किसी दी गई ऊँचाई के नत समतल (inclined plane) के तल पर किसी वस्तु का वेग तब अधिक होता है जब वह फिसलती है,बजाय इसके कि वह उसी समतल पर लुढ़कती है।
$Reason$ (कारण) : लुढ़कते समय वस्तु स्थानांतरण और घूर्णन दोनों की गतिज ऊर्जा प्राप्त करती है।

एक ठोस गोला एक क्षैतिज खुरदरी सतह पर बिना फिसले लुढ़क रहा है और चित्र में दिखाए अनुसार एक नत (inclined) खुरदरी सतह पर ऊपर चढ़ना शुरू करता है। पूरी गति के दौरान शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) मानिए। $INCORRECT$ (गलत) कथन चुनिए।

समान घनत्व वाली एक छोटी वस्तु प्रारंभिक वेग $v$ के साथ एक वक्र सतह पर ऊपर की ओर लुढ़कती है। यह प्रारंभिक स्थिति के सापेक्ष $\frac{3 v^2}{4 g}$ की अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचती है। वह वस्तु है

$0.25\,m$ त्रिज्या और $2\,kg$ द्रव्यमान की एक पतली धातु की डिस्क विरामावस्था से शुरू होकर एक नत समतल (inclined plane) पर लुढ़कती है। यदि नत समतल के निचले बिंदु पर इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा $4\,J$ है,तो उसी बिंदु पर इसका रैखिक वेग ($m/s$ में) क्या होगा?