એક પાતળી સમાન વર્તુળાકાર રીંગ $30^{\circ}$ ના ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડી રહી છે. ઢળતા સમતલ પર તેનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ,એક નક્કર ગોળો,એક તકતી (ડિસ્ક) અને એક નક્કર નળાકાર ઢળતા સમતલ પર ગબડે છે. તેમાંથી કોણ સૌથી છેલ્લે તળિયે પહોંચશે?

$2M$ દળનો એક નક્કર ગોળો અને $M$ દળનો એક પાતળો પોલો ગોળીય કવચ,જે સમાન ત્રિજ્યા ધરાવે છે,તે એક ઢળતા સમતલ પર એકસાથે નીચે ગબડે છે. તો,

$a$ ત્રિજ્યા અને $m$ દળ ધરાવતી એક નક્કર તકતી (solid disc) સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. તકતીનો પ્રવેગ $\frac{2}{b} g \sin \theta$ હશે,જ્યાં $b$ એ $........$ છે. (નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરો)
($g =$ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ)
($\theta =$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનો ખૂણો)

એક નક્કર ગોળો ઢળતી સપાટી પરથી નીચે ગબડે છે. સપાટીના તળિયે પહોંચતા તેનો વેગ '$V_1$' છે. જ્યારે તે જ ગોળો તે જ ઊંચાઈની સપાટી પરથી સરકે છે (ઘર્ષણ રહિત), ત્યારે તળિયે પહોંચતા તેનો વેગ '$V_2$' છે. ગુણોત્તર $V_1 : V_2$ શોધો.

ઘર્ષણવાળા ઢાળ પરથી ઘન નળાકાર સરક્યા સિવાય ગબડે તે માટેની આવશ્યક શરત જણાવો.