એક પાતળી સમાન વર્તુળાકાર રીંગ $30^o$ ના ઢાળવાળા સમતલ પર લપસ્યા વિના ગબડી રહી છે. ઢાળવાળા સમતલ પર તેનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

એક ઢળતી સપાટી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. આ ઢળતી સપાટી પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગબડતા એક નક્કર ગોળાનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે? ($g=$ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ,$\sin 30^{\circ}=0.5$)

$1 kg$ દળ અને $1 m$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો $30^{\circ}$ ના ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,ગોળાના કેન્દ્રથી $r = 0.5 m$ અંતરે,ઢળતા સમતલને સમાંતર $1 N$ મૂલ્યના બે બળો ગોળા પર લાગે છે. સમતલ પર નીચે તરફ ગોળાનો પ્રવેગ . . . $m s^{-2}$ છે. ($g = 10 m s^{-2}$ લો.)

$20 \, cm$ ત્રિજ્યા અને $0.5 \, kg$ દળ ધરાવતી એક તકતી $45^{\circ}$ ના ઢળતા સમતલ પર ગબડી રહી છે. તકતી શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) કરે તે માટે જરૂરી ઘર્ષણ બળ શોધો.

$STATEMENT-1$: બે નળાકાર,એક પોલો (ધાતુનો) અને બીજો નક્કર (લાકડાનો),સમાન દળ અને સમાન પરિમાણો ધરાવતા,એક જ ઊંચાઈએથી ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વગર ગબડવા દેવામાં આવે છે. પોલો નળાકાર ઢળતી સપાટીના તળિયે પહેલા પહોંચશે.
$STATEMENT-2$: ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ,જ્યારે બંને નળાકાર ઢળતી સપાટીના તળિયે પહોંચે છે ત્યારે તેમની કુલ ગતિ ઉર્જા સમાન હોય છે.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક દ્રઢ પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. સ્તંભ-$I$ માં આપેલા પદાર્થના પ્રકારને સ્તંભ-$II$ માં આપેલા ઘર્ષણ બળના મૂલ્ય સાથે જોડો.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ રીંગ	$(I)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3.5}$
$(B)$ નક્કર ગોળો	$(II)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2}$
$(C)$ નક્કર નળાકાર	$(III)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3}$
$(D)$ પોલો નળાકાર	$(IV)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2.5}$