एक समान चुंबकीय क्षेत्र B जो पृष्ठ के तल के ल | vedclass

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Question

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,एक लूप में प्रेरित emf $\varepsilon$ को $\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ द्वारा दिया जाता है

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$\varepsilon$

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(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,एक लूप में प्रेरित emf $\varepsilon$ को $\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Phi_B$ लूप के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स है।एक लूप के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स $\Phi_B = \int B \cdot dA$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B$ केवल $a$ त्रिज्या के क्षेत्र तक ही सीमित है,इसलिए $r \ge a$ त्रिज्या वाले किसी भी लूप के माध्यम से फ्लक्स केवल $a$ त्रिज्या वाले क्षेत्र के माध्यम से फ्लक्स के बराबर होता है,जो $\Phi_B = B \cdot (\pi a^2)$ है।$b$ त्रिज्या वाले लूप के लिए (जहाँ $b > a$),फ्लक्स $\Phi_b = B \pi a^2$ है। प्रेरित emf $\varepsilon = -\frac{d}{dt}(B \pi a^2) = -\pi a^2 \frac{dB}{dt}$ है।$2b$ त्रिज्या वाले लूप के लिए (जहाँ $2b > a$),फ्लक्स $\Phi_{2b} = B \pi a^2$ है। प्रेरित emf $\varepsilon_{2b} = -\frac{d}{dt}(B \pi a^2) = -\pi a^2 \frac{dB}{dt}$ है।चूंकि दोनों लूपों के साथ जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स समान है,इसलिए दोनों लूपों में प्रेरित emf समान है। अतः,$2b$ त्रिज्या वाले लूप में प्रेरित emf $\varepsilon$ है।

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