$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન નક્કર ગોળો સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. ન્યૂનતમ ઘર્ષણાંકનું મૂલ્ય શોધો જેના પર સરકવાની ક્રિયા થતી નથી.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક દ્રઢ પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. સ્તંભ-$I$ માં આપેલા પદાર્થના પ્રકારને સ્તંભ-$II$ માં આપેલા ઘર્ષણ બળના મૂલ્ય સાથે જોડો.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ રીંગ	$(I)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3.5}$
$(B)$ નક્કર ગોળો	$(II)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2}$
$(C)$ નક્કર નળાકાર	$(III)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3}$
$(D)$ પોલો નળાકાર	$(IV)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2.5}$

એક નક્કર નળાકારને $\theta$ ઢાળવાળી ખરબચડી સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે. નળાકાર સરક્યા વિના ગબડે તે માટે નળાકાર અને સપાટી વચ્ચેના સ્થિત ઘર્ષણાંકનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

$0.1\,kg$ દળ અને $2\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો $1.4\,m$ લંબાઈના ઢળતા સમતલ (ઢાળ $1$ માં $10$) પર ગબડે છે. સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને,તેનો અંતિમ વેગ .......... $m/s$ હશે.

$M_c$ દળ ધરાવતો નળાકાર અને $M_s$ દળ ધરાવતો ગોળો અનુક્રમે બે ઢળતી સપાટીઓ પર બિંદુ $A$ અને $B$ પર મૂકવામાં આવ્યા છે (આકૃતિ જુઓ). જો તેઓ ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે અને તેમનો પ્રવેગ સમાન હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{\sin \theta_c}{\sin \theta_s}$ શોધો.

$STATEMENT-1$: બે નળાકાર,એક પોલો (ધાતુનો) અને બીજો નક્કર (લાકડાનો),સમાન દળ અને સમાન પરિમાણો ધરાવતા,એક જ ઊંચાઈએથી ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વગર ગબડવા દેવામાં આવે છે. પોલો નળાકાર ઢળતી સપાટીના તળિયે પહેલા પહોંચશે.
$STATEMENT-2$: ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ,જ્યારે બંને નળાકાર ઢળતી સપાટીના તળિયે પહોંચે છે ત્યારે તેમની કુલ ગતિ ઉર્જા સમાન હોય છે.