$L$ लंबाई की एक समान पतली छड़ $AB$ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu(x) = a + \frac{bx}{L}$ है,जहाँ $x$ को $A$ से मापा जाता है। यदि छड़ का $CM$,$A$ से $\frac{7}{12}L$ की दूरी पर स्थित है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

यदि दर्शाई गई वृत्ताकार प्लेट और वर्गाकार प्लेट के पदार्थ का घनत्व समान है,तो संयुक्त निकाय का द्रव्यमान केंद्र कहाँ होगा?

$50 \ g, 100 \ g$ और $150 \ g$ द्रव्यमान वाली गेंदों $A, B$ और $C$ को एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखा गया है। प्रत्येक भुजा की लंबाई $1 \ m$ है। यदि $A$ को $(0,0)$ पर और $B$ को $(1,0) \ m$ पर रखा गया है,तो गेंदों की इस प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक $(x, y)$ ज्ञात कीजिए।

$1 \ kg$ और $3 \ kg$ द्रव्यमान वाले दो पिंडों के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $-3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक पृथक कण जमीन से कुछ ऊंचाई पर $x-y$ समतल में $x$-अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है। यह अचानक $m/4$ और $3m/4$ द्रव्यमान के दो टुकड़ों में विस्फोटित हो जाता है। एक क्षण बाद,छोटा टुकड़ा $y = +15 \ cm$ पर है। इस क्षण पर बड़ा टुकड़ा कहाँ है?

चित्र में दिखाए अनुसार $2\,kg, 3\,kg, 5\,kg$ और $8\,kg$ द्रव्यमान के चार पिंडों को $2\,m$ भुजा वाले वर्ग के चार कोनों पर रखा गया है। द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ की स्थिति ज्ञात कीजिए।