L લંબાઈના એક સમાન પાતળા સળિયા AB ની રેખીય દળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ચલ રેખીય દળ ઘનતા $\mu(x)$ ધરાવતા સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_{cm}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:$x_{cm} = \frac{\int_{0}^{L} x \mu(x) dx}{

Vedclass · Accepted Answer

$2a = b$

Vedclass · Answer

(B) ચલ રેખીય દળ ઘનતા $\mu(x)$ ધરાવતા સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_{cm}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:$x_{cm} = \frac{\int_{0}^{L} x \mu(x) dx}{\int_{0}^{L} \mu(x) dx}$$\mu(x) = a + \frac{bx}{L}$ મૂકતા:$x_{cm} = \frac{\int_{0}^{L} x(a + \frac{bx}{L}) dx}{\int_{0}^{L} (a + \frac{bx}{L}) dx} = \frac{\int_{0}^{L} (ax + \frac{bx^2}{L}) dx}{\int_{0}^{L} (a + \frac{bx}{L}) dx}$સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:અંશ: $[\frac{ax^2}{2} + \frac{bx^3}{3L}]_{0}^{L} = \frac{aL^2}{2} + \frac{bL^2}{3} = L^2(\frac{a}{2} + \frac{b}{3})$છેદ: $[ax + \frac{bx^2}{2L}]_{0}^{L} = aL + \frac{bL}{2} = L(a + \frac{b}{2})$આમ,$x_{cm} = \frac{L^2(\frac{a}{2} + \frac{b}{3})}{L(a + \frac{b}{2})} = L \frac{(\frac{3a + 2b}{6})}{(\frac{2a + b}{2})} = L \frac{3a + 2b}{3(2a + b)}$આપેલ છે કે $x_{cm} = \frac{7}{12}L$,તેથી:$\frac{3a + 2b}{3(2a + b)} = \frac{7}{12}$$\frac{3a + 2b}{2a + b} = \frac{7}{4}$$4(3a + 2b) = 7(2a + b)$$12a + 8b = 14a + 7b$$b = 2a$.

Similar Questions

પૃથ્વીની સપાટી પરના વિસ્તૃત પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને તેનું ગુરુત્વકેન્દ્ર:

દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને ગુરુત્વકેન્દ્ર વચ્ચેનો તફાવત લખો.

$3 \ m$ લાંબા સળિયાની રેખીય ઘનતા $\lambda = 2 + x$ મુજબ બદલાય છે. સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન ક્યાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module