$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતું એક સમાન પાતળું લાકડાનું પાટિયું $AB$ ટેબલ પર એવી રીતે રાખેલું છે કે તેનો $B$ છેડો ટેબલની ધારની સહેજ બહાર છે. જ્યારે $B$ છેડા પર $J$ જેટલો આઘાત (impulse) આપવામાં આવે છે,ત્યારે પાટિયું ઉપર તરફ ગતિ કરે છે અને તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ટેબલની સપાટીથી $h$ જેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. તો,

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ $v_0$ વેગથી સરકી રહી છે અને અચાનક ખરબચડી સપાટી પર પ્રવેશે છે જ્યાં ઘર્ષણાંક $\mu$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સાચું વિધાન/વિધાનો પસંદ કરો.

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતું એક પૈડું $R$ ઊંચાઈના એક નિશ્ચિત પગથિયાના તળિયે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવ્યું છે. પૈડાની સપાટી પર સતત એક અચળ બળ લગાડવામાં આવે છે જેથી તે લપસ્યા વિના પગથિયા પર ચઢી શકે. બિંદુ $Q$ માંથી પસાર થતી અને કાગળના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ટોર્ક $\tau$ ધ્યાનમાં લો. નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?

જો પૃથ્વી તેના દળમાં કોઈ પણ ફેરફાર કર્યા વિના અચાનક તેના વર્તમાન કદના $(1/3)$ ભાગમાં સંકોચાઈ જાય, તો સંકોચન પછી અને પહેલા પૃથ્વીની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? (પૃથ્વીને પોતાની ધરી પર ફરતો ગોળો માનવામાં આવે છે.)

એક ડિસ્કને તેના કેન્દ્ર $O$ ની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ફરતી ધ્યાનમાં લો. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડિસ્કના વ્યાસની એક બાજુએ છાયાંકિત ભાગ અને બીજી બાજુએ અછાયાંકિત ભાગ છે. જ્યારે ડિસ્ક આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્થિતિમાં હોય,ત્યારે બે કાંકરા $P$ અને $Q$ ને એકસાથે $R$ તરફ એક ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. પ્રક્ષેપણનો વેગ $y-z$ સમતલમાં છે અને ડિસ્કની સાપેક્ષમાં બંને કાંકરા માટે સમાન છે. ધારો કે $(i)$ તેઓ ડિસ્ક $\frac{1}{8}$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે તે પહેલાં ડિસ્ક પર પાછા ફરે છે,$(ii)$ તેમની રેન્જ ડિસ્કની અડધી ત્રિજ્યા કરતા ઓછી છે,અને $(iii)$ $\omega$ સમગ્ર ગતિ દરમિયાન અચળ રહે છે. તો

સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થતું એક પૈડું $2 \, rad/s^2$ ના દરે $20 \, s$ સુધી સમાન પ્રવેગિત થાય છે. ત્યારબાદ તે $10 \, s$ સુધી અચળ કોણીય વેગથી ફરે છે અને અંતે $20 \, s$ માં સ્થિર થાય છે. પૈડા દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ કોણીય સ્થાનાંતર (રેડિયનમાં) ............ છે.