એક સમાન રીતે સાંકડો થતો શંકુ આકારનો તાર Y યંગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપરનો છેડો $x=0$ પર અને નીચેનો છેડો $x=L$ પર છે. ઉપરથી $x$ અંતરે ત્રિજ્યા $r(x) = R + \frac{3R-R}{L}x = R(1 + \frac{2x}{L})$ દ્વારા આપવામા

Vedclass · Accepted Answer

$L\left( {1 + \frac{1}{3}\frac{{Mg}}{{\pi Y{R^2}}}} \right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપરનો છેડો $x=0$ પર અને નીચેનો છેડો $x=L$ પર છે. ઉપરથી $x$ અંતરે ત્રિજ્યા $r(x) = R + \frac{3R-R}{L}x = R(1 + \frac{2x}{L})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$dx$ લંબાઈના નાના ઘટકનું વિસ્તરણ $d\Delta L = \frac{Mg dx}{Y A(x)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A(x) = \pi r(x)^2 = \pi R^2 (1 + \frac{2x}{L})^2$.$x=0$ થી $x=L$ સુધી સંકલન કરતા:$\Delta L = \int_0^L \frac{Mg dx}{\pi Y R^2 (1 + \frac{2x}{L})^2} = \frac{Mg}{\pi Y R^2} \int_0^L (1 + \frac{2x}{L})^{-2} dx$.ધારો કે $u = 1 + \frac{2x}{L}$,તો $du = \frac{2}{L} dx$,અથવા $dx = \frac{L}{2} du$.જ્યારે $x=0, u=1$; જ્યારે $x=L, u=3$.$\Delta L = \frac{Mg}{\pi Y R^2} \cdot \frac{L}{2} \int_1^3 u^{-2} du = \frac{MgL}{2 \pi Y R^2} \left[ -\frac{1}{u} \right]_1^3 = \frac{MgL}{2 \pi Y R^2} \left( 1 - \frac{1}{3} \right) = \frac{MgL}{2 \pi Y R^2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{MgL}{3 \pi Y R^2}$.કુલ ખેંચાયેલી લંબાઈ $L + \Delta L = L + \frac{MgL}{3 \pi Y R^2} = L \left( 1 + \frac{1}{3} \frac{Mg}{\pi Y R^2} \right)$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module