एक ऊर्ध्वाधर खंभा (100 , ft से अधिक ऊँचा) दो | vedclass

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Question

(B) माना खंभे की कुल ऊँचाई $h \, ft$ है। निचला भाग $\frac{h}{3}$ है और ऊपरी भाग $\frac{2h}{3}$ है।माना बिंदु $P$ खंभे के आधार से $40 \, ft$ की दूरी पर

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(B) माना खंभे की कुल ऊँचाई $h \, ft$ है। निचला भाग $\frac{h}{3}$ है और ऊपरी भाग $\frac{2h}{3}$ है।माना बिंदु $P$ खंभे के आधार से $40 \, ft$ की दूरी पर है।माना $\alpha$ निचले भाग द्वारा $P$ पर बनाया गया कोण है,और $\beta$ पूरे खंभे द्वारा $P$ पर बनाया गया कोण है।तब $	an \alpha = \frac{h/3}{40} = \frac{h}{120}$ और $	an \beta = \frac{h}{40} = \frac{3h}{120}$ है।ऊपरी भाग $P$ पर $	heta = 	an^{-1}(\frac{1}{2})$ का कोण बनाता है,इसलिए $	an 	heta = \frac{1}{2}$ है।चूँकि $	heta = \beta - \alpha$,हमारे पास $	an 	heta = 	an(\beta - \alpha) = \frac{	an \beta - 	an \alpha}{1 + 	an \beta 	an \alpha}$ है।मान रखने पर: $\frac{1}{2} = \frac{\frac{3h}{120} - \frac{h}{120}}{1 + (\frac{3h}{120})(\frac{h}{120})} = \frac{\frac{2h}{120}}{1 + \frac{3h^2}{14400}} = \frac{h/60}{1 + \frac{h^2}{4800}}$.$\frac{1}{2} = \frac{h}{60} 	imes \frac{4800}{4800 + h^2} = \frac{80h}{4800 + h^2}$.$4800 + h^2 = 160h \Rightarrow h^2 - 160h + 4800 = 0$.$(h - 120)(h - 40) = 0$.अतः $h = 120$ या $h = 40$ है।चूँकि खंभा $100 \, ft$ से अधिक ऊँचा है,इसलिए $h = 120 \, ft$ है।

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