क्षैतिज जमीन पर स्थित एक ऊर्ध्वाधर खंभा उस पर | vedclass

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Question

(B) माना खंभे की ऊँचाई $H = 10\ell$ है। खंभा $3\ell$ और $7\ell$ लंबाई के दो भागों में विभाजित है।माना जमीन पर स्थित बिंदु $P$ है,जो खंभे के आधार से $1

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$12 \sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(B) माना खंभे की ऊँचाई $H = 10\ell$ है। खंभा $3\ell$ और $7\ell$ लंबाई के दो भागों में विभाजित है।माना जमीन पर स्थित बिंदु $P$ है,जो खंभे के आधार से $18 \ m$ की दूरी पर है।माना निचला भाग $P$ पर $\alpha$ कोण बनाता है। तब $	an \alpha = \frac{3\ell}{18} = \frac{\ell}{6}$।माना कुल ऊँचाई $P$ पर $2\alpha$ कोण बनाती है। तब $	an 2\alpha = \frac{10\ell}{18} = \frac{5\ell}{9}$।सूत्र $	an 2\alpha = \frac{2 	an \alpha}{1 - 	an^2 \alpha}$ का उपयोग करने पर:$\frac{5\ell}{9} = \frac{2(\ell/6)}{1 - (\ell/6)^2} = \frac{\ell/3}{1 - \ell^2/36} = \frac{12\ell}{36 - \ell^2}$।चूँकि $\ell 
eq 0$,हम $\ell$ से विभाजित कर सकते हैं:$\frac{5}{9} = \frac{12}{36 - \ell^2}$ $\Rightarrow 5(36 - \ell^2) = 108$ $\Rightarrow 180 - 5\ell^2 = 108$ $\Rightarrow 5\ell^2 = 72$ $\Rightarrow \ell^2 = \frac{72}{5}$।अतः,$\ell = \sqrt{\frac{72}{5}} = \frac{6\sqrt{10}}{5}$।खंभे की कुल ऊँचाई $10\ell = 10 	imes \frac{6\sqrt{10}}{5} = 12\sqrt{10} \ m$ है।

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