$9.0 \times 10^{-4} \; \text{kg/m}$ ની રેખીય દળ ઘનતા ધરાવતો એક તાર $900 \; \text{N}$ ના તણાવ સાથે બે દ્રઢ આધાર વચ્ચે ખેંચાયેલો છે. આ તાર $500 \; \text{Hz}$ ની આવૃત્તિએ અનુનાદિત થાય છે. તે જ તાર માટે તેની પછીની ઉચ્ચ અનુનાદિત આવૃત્તિ $550 \; \text{Hz}$ છે. તારની લંબાઈ $...... \; \text{m}$ છે.

બે તાર $A$ અને $B$ જેની લંબાઈ અનુક્રમે $L_A = 80 \text{ cm}$ અને $L_B = x \text{ cm}$ છે, તેનો સોનોમીટરમાં અલગ-અલગ ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. તેમની ઘનતાનો ગુણોત્તર $(d_A / d_B) = 0.81$ છે. $B$ નો વ્યાસ $A$ ના વ્યાસ કરતા અડધો છે. જો તારમાં સમાન તણાવ અને સમાન મૂળભૂત આવૃત્તિ હોય, તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

$1 \ m$ લંબાઈ અને $0.1 \ kg$ દળ ધરાવતો અને $10^{-6} \ m^2$ જેટલું સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર બંને છેડેથી મજબૂતીથી જડેલો છે. તારનું તાપમાન $20^{\circ} C$ જેટલું ઘટાડવામાં આવે છે. જો તાર તેના મૂળભૂત મોડમાં કંપન કરતો હોય,તો તેની આવૃત્તિ ($Hz$ માં) શોધો.
$(Y_{\text{steel}} = 2 \times 10^{11} \ N/m^2, \alpha_{\text{steel}} = 1.21 \times 10^{-5} /^{\circ} C)$

સોનોમીટરના તારની અનુનાદિત લંબાઈ $90 \ cm$ છે અને જ્યારે તેને અમુક તણાવ હેઠળ રાખવામાં આવે છે ત્યારે તેની મૂળભૂત આવૃત્તિ $400 \ Hz$ છે. સમાન તણાવ હેઠળ $600 \ Hz$ ની મૂળભૂત આવૃત્તિ ધરાવતા તારની અનુનાદિત લંબાઈ . . . . . . $cm$ છે.

$l$ લંબાઈના સોનોમીટર વાયર પર જ્યારે $T$ તણાવ લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે $n$ મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે કંપન કરે છે। સેટઅપ સમાન રાખીને, જ્યારે તણાવમાં $8 \,N$ નો વધારો કરવામાં આવે છે, ત્યારે મૂળભૂત આવૃત્તિ અગાઉની આવૃત્તિ કરતા ત્રણ ગણી થઈ જાય છે। વાયર પર લાગુ કરવામાં આવેલ પ્રારંભિક તણાવ કેટલો હતો ($\,N$ માં)?

એક સંગીતના સાધનની દોરીની લંબાઈ $90 \;cm$ છે અને તેની મૂળભૂત આવૃત્તિ $120 \;Hz$ છે. $180 \;Hz$ ની મૂળભૂત આવૃત્તિ ઉત્પન્ન કરવા માટે તેને ક્યાં (સેમીમાં) દબાવવી જોઈએ?