L = 20 , cm लंबाई के एक तार को अर्धवृत्ताकार | vedclass

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Question

(D) तार की लंबाई $L = 20 \, cm = 0.2 \, m$ है। तार एक अर्धवृत्त बनाता है,इसलिए $\pi r = L$,जिससे त्रिज्या $r = L/\pi = 0.2/\pi \, m$ प्राप्त होती है।च

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$(25 	imes 10^3 \, N/C) \hat{i}$

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(D) तार की लंबाई $L = 20 \, cm = 0.2 \, m$ है। तार एक अर्धवृत्त बनाता है,इसलिए $\pi r = L$,जिससे त्रिज्या $r = L/\pi = 0.2/\pi \, m$ प्राप्त होती है।चाप के प्रत्येक आधे भाग की लंबाई $L/2 = \pi r / 2$ है। रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \pm Q / (L/2) = \pm 2Q / L$ है।$Q$ आवेश और $r$ त्रिज्या वाले एक चौथाई-वृत्ताकार चाप के केंद्र पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\sqrt{2} K \lambda}{r}$ होता है,जो सममिति अक्ष के साथ $45^\circ$ के कोण पर होता है।बाएं चौथाई (आवेश $+Q$) के लिए,क्षेत्र $E_1$ चाप से दूर $x$ और $y$ अक्ष के साथ $45^\circ$ पर इंगित करता है: $E_1 = \frac{\sqrt{2} K (2Q/L)}{r} (\cos 45^\circ \hat{i} + \sin 45^\circ \hat{j}) = \frac{2KQ}{Lr} (\hat{i} + \hat{j})$.दाएं चौथाई (आवेश $-Q$) के लिए,क्षेत्र $E_2$ चाप की ओर $x$ और $y$ अक्ष के साथ $45^\circ$ पर इंगित करता है: $E_2 = \frac{\sqrt{2} K (2Q/L)}{r} (\cos 45^\circ \hat{i} - \sin 45^\circ \hat{j}) = \frac{2KQ}{Lr} (\hat{i} - \hat{j})$.कुल क्षेत्र $E = E_1 + E_2 = \frac{4KQ}{Lr} \hat{i} = \frac{4KQ}{L(L/\pi)} \hat{i} = \frac{4\pi KQ}{L^2} \hat{i}$.$K = 1/(4\pi\varepsilon_0)$ और $Q = 10^3 \varepsilon_0$ प्रतिस्थापित करने पर:$E = \frac{4\pi (1/4\pi\varepsilon_0) (10^3 \varepsilon_0)}{(0.2)^2} \hat{i} = \frac{10^3}{0.04} \hat{i} = 25 	imes 10^3 \, N/C \hat{i}$.

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