શૂન્ય સદિશ પાસે શું હોય છે?

ધારો કે $A(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ અને $B(13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k})$ એ રેખા $L$ પરના બે બિંદુઓ છે. $C$ અને $D$ એ રેખા $L$ પર $A$ ની બંને બાજુએ અનુક્રમે $9$ અને $6$ એકમના અંતરે આવેલા બિંદુઓ છે અને $C$ એ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે આવેલું છે. તો $C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે છે:

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ ને સમાંતર એકમ સદિશ શોધો.

એકમ સદિશો $i, j, k$ ની સિસ્ટમ શું છે?

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ અસમરેખ સદિશો હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{u} = (\alpha - 2)\vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{v} = (2 + 3\alpha)\vec{a} - 3\vec{b}$ સમરેખ થાય?

ધારો કે $ABCDEF$ એ એક નિયમિત ષટ્કોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D, E, F$ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં છે. જો $O$ એ $ABCDEF$ નું કેન્દ્ર હોય,તો સદિશ $\vec{AO}$ નીચેનામાંથી કોના બરાબર છે?