एक शून्य सदिश (zero vector) में होती है

यदि बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $3\hat{i} - 4\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं,तो $\overline{AB}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $D, E, F$ एक $\triangle ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ पर स्थित बिंदु हैं,जो उन्हें क्रमशः $2:3, 1:2, 3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करते हैं। रेखाएं $BE$ और $CF$ रेखा $AD$ पर बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $\overrightarrow{AP} = x_1 \overrightarrow{AB} + y_1 \overrightarrow{AC}$ है,तो $x_1 + y_1 =$

$XY$-समतल में किन्हीं दो बिंदुओं $M$ और $N$ के लिए, $\overrightarrow{MN}$ को $M$ से $N$ तक के सदिश के रूप में दर्शाया गया है, और $\overrightarrow{0}$ शून्य सदिश है। मान लीजिए $P, Q$ और $R$ $XY$-समतल में तीन अलग-अलग बिंदु हैं। मान लीजिए $S$ त्रिभुज $\triangle PQR$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{SP} + 5\overrightarrow{SQ} + 6\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{0}$ है। मान लीजिए $E$ और $F$ क्रमशः भुजाओं $PR$ और $QR$ के मध्य-बिंदु हैं। तो $\frac{\text{रेखाखंड } EF \text{ की लंबाई}}{\text{रेखाखंड } ES \text{ की लंबाई}}$ का मान ज्ञात कीजिए: ($.20$ में)

वह अनुपात जिसमें $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $7 \hat{i}-\hat{k}$ को मिलाने वाली रेखा को विभाजित करता है,है

यदि $a = i + 2j + 3k$,$b = -i + 2j + k$ और $c = 3i + j$ है,तो उनके परिणामी सदिश की दिशा में इकाई सदिश क्या है?