मान लीजिए $D, E, F$ एक $\triangle ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ पर स्थित बिंदु हैं,जो उन्हें क्रमशः $2:3, 1:2, 3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करते हैं। रेखाएं $BE$ और $CF$ रेखा $AD$ पर बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $\overrightarrow{AP} = x_1 \overrightarrow{AB} + y_1 \overrightarrow{AC}$ है,तो $x_1 + y_1 =$

यदि $A(a)$, $B(b)$ और $C(c)$ त्रिभुज $\Delta ABC$ के शीर्ष हैं। बिंदु $D$, रेखाखंड $BC$ को आंतरिक रूप से $2 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है। बिंदु $E$, रेखाखंड $AD$ को आंतरिक रूप से $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है, तो $E$ का स्थिति सदिश क्या है?

यदि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,$\overrightarrow{AB} = 2i + 4j - 5k$ और $\overrightarrow{AD} = i + 2j + 3k$ है,तो $\overrightarrow{BD}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है, $\vec{OP} = \vec{a}$ और $\vec{OQ} = \vec{b}$ है। यदि $R$, $\vec{OP}$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\vec{OP} = 5\vec{OR}$, और $M$ एक ऐसा बिंदु है कि $\vec{OQ} = 5\vec{RM}$, तो $\vec{PM}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ क्रमशः $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। मान लीजिए $D, BC$ को $3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है और $E, AD$ को $4:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। मान लीजिए $BE, AC$ से $F$ पर मिलता है। यदि $E, BF$ को $3:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो $F$ का स्थिति सदिश क्या है?

सदिशों $(1, -\sqrt{2})$ और $(2, \sqrt{2})$ के योग का परिमाण $\ldots$ है।