विराम अवस्था से शुरू होकर एक सीधी रेखा में गत | vedclass

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Question

(D) दिया गया ग्राफ ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है,जो $a = -k v + c$ संबंध को दर्शाता है। चूंकि कण विराम अवस्था से शुरू होता है ($t=0$ पर $v=0$),इसलि

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(D) दिया गया ग्राफ ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है,जो $a = -k v + c$ संबंध को दर्शाता है। चूंकि कण विराम अवस्था से शुरू होता है ($t=0$ पर $v=0$),इसलिए अंतःखंड $c$ धनात्मक होना चाहिए,अतः $a = a_0 - k v$.$a = \frac{d v}{d t}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{d v}{d t} = a_0 - k v$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{d v}{a_0 - k v} = d t$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$-\frac{1}{k} \ln(a_0 - k v) = t + C$.$t=0, v=0$ के लिए,$C = -\frac{1}{k} \ln(a_0)$.इससे $\ln\left(\frac{a_0 - k v}{a_0}\right) = -k t$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $v(t) = \frac{a_0}{k}(1 - e^{-k t})$ मिलता है।यह समीकरण एक ऐसे वक्र को दर्शाता है जो मूल बिंदु से शुरू होता है और अनंत पर एक स्थिर अंतिम वेग की ओर जाता है। यह अंतिम विकल्प में दिखाए गए आकार के अनुरूप है।

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