योगफल ज्ञात कीजिए: $0.\overline{35} + 0.\overline{28}$.

निम्नलिखित को सरल कीजिए:
$\sqrt{45}-3 \sqrt{20}+4 \sqrt{5}$

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव परिमेय होता है।
$(ii)$ $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ एक परिमेय संख्या नहीं है क्योंकि $\sqrt{12}$ और $\sqrt{3}$ पूर्णांक नहीं हैं।

निम्नलिखित व्यंजक के हर का परिमेयकरण कीजिए:
$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
ऐसी एक संख्या $x$ है जिसके लिए $x^{2}$ अपरिमेय है लेकिन $x^{4}$ परिमेय है। एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

संख्या $\pi$ किस प्रकार की संख्या है - परिमेय या अपरिमेय?