'EAMCET' शब्द के सभी अक्षरों को सभी स | vedclass

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Question

(C) '$EAMCET$' शब्द में $6$ अक्षर हैं: $E, A, M, C, E, T$।
स्वर $E, A, E$ हैं (जहाँ $E$ दो बार आता है) और व्यंजन $M, C, T$ हैं।
सबसे पहले,हम

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$72$

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(C) '$EAMCET$' शब्द में $6$ अक्षर हैं: $E, A, M, C, E, T$।
स्वर $E, A, E$ हैं (जहाँ $E$ दो बार आता है) और व्यंजन $M, C, T$ हैं।
सबसे पहले,हम $3$ व्यंजनों $(M, C, T)$ को $3! = 6$ तरीकों से व्यवस्थित करते हैं।
ये $3$ व्यंजन $4$ रिक्त स्थान बनाते हैं: $ M C T $।
हमें $3$ स्वरों $(E, A, E)$ को इन $4$ स्थानों में इस प्रकार रखना है कि कोई भी दो स्वर एक-दूसरे के बगल में न हों।
$4$ में से $3$ स्थानों को चुनने के तरीके $^4C3 = 4$ हैं।
चूंकि दो स्वर समान $(E)$ हैं,इसलिए चुने गए $3$ स्थानों में $E, A, E$ को व्यवस्थित करने के तरीके $\frac{3!}{2!} = 3$ हैं।
कुल व्यवस्थाएं = (व्यंजनों को व्यवस्थित करने के तरीके) $	imes$ (स्थान चुनने के तरीके) $	imes$ (स्थानों में स्वरों को व्यवस्थित करने के तरीके)
कुल व्यवस्थाएं = $6 	imes 4 	imes 3 = 72$।

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