शब्द $EAMCET$ के सभी अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है। ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या जिनमें दो स्वर एक-दूसरे के आसन्न (adjacent) न हों,है

$EDUCATION$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि निम्नलिखित तीनों शर्तें पूरी हों?
- स्वर समान क्रम में हों $(E, U, A, I, O)$.
- व्यंजन समान क्रम में हों $(D, C, T, N)$.
- कोई भी दो व्यंजन एक-दूसरे के बगल में न हों।

$500$ से कम ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जिनमें कोई भी दो अंक दोहराए नहीं गए हैं?

$1000$ से कम ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं,जिनमें कोई भी दो अंक दोहराए नहीं गए हैं?

$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक पंक्ति में बैठने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि प्रत्येक लड़की दो लड़कों के बीच में हो।

यदि $^nP_4 : ^nP_5 = 1 : 2$ है,तो $n = \dots$