નીચેનામાંથી કઈ સંસ્પંદન રચના સૌથી ઓછી સ્થાયી છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \log_{5}(1000)$ અને $y = \log_{7}(2058)$ હોય,તો:

એક દોરી બે દ્રઢ આધાર વચ્ચે $2.4 ~m$ ના અંતરે તેના પાંચમા ઓવરટોનમાં કંપન કરે છે. ક્રમિક નોડ (node) અને એન્ટિનોડ (antinode) વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે ($~m$ માં)?

$KMnO_4$ બેઝિક માધ્યમમાં $KI$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $I_2$ અને $MnO_2$ બનાવે છે. જ્યારે $250 \ mL$ $0.1 \ M$ $KI$ દ્રાવણને $250 \ mL$ $0.02 \ M$ $KMnO_4$ સાથે બેઝિક માધ્યમમાં મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે બનતા $I_2$ ના મોલની સંખ્યા કેટલી હશે?

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $1$ હોય,તો $X$ ની કિંમત એક કે તેથી વધુ હોય તેની સંભાવના કેટલી?