संबंधों S = {(a, b) : a, b in R - {0}, 2 + fr | vedclass

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Question

(B) संबंध $T = \{(a, b) : a^2 - b^2 \in Z\}$ के लिए:यदि $(a, b) \in T$ है,तो $a^2 - b^2 = k$ किसी पूर्णांक $k \in Z$ के लिए।तब $b^2 - a^2 = -(a^2 - b^

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$T$ सममित है लेकिन $S$ नहीं है

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(B) संबंध $T = \{(a, b) : a^2 - b^2 \in Z\}$ के लिए:यदि $(a, b) \in T$ है,तो $a^2 - b^2 = k$ किसी पूर्णांक $k \in Z$ के लिए।तब $b^2 - a^2 = -(a^2 - b^2) = -k$,जो भी एक पूर्णांक है।अतः,$(b, a) \in T$,इसलिए $T$ सममित है।संबंध $S = \{(a, b) : a, b \in R - \{0\}, 2 + \frac{a}{b} > 0\}$ के लिए:यदि $(a, b) \in S$ है,तो $2 + \frac{a}{b} > 0 \Rightarrow \frac{a}{b} > -2$।सममितता के लिए,$(b, a) \in S$ होना चाहिए,अर्थात $2 + \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow \frac{b}{a} > -2$।यदि हम $a = 1, b = -0.4$ लेते हैं,तो $2 + \frac{1}{-0.4} = 2 - 2.5 = -0.5 अतः,$S$ सममित नहीं है।इसलिए,विकल्प $B$ सही है।

संबंधों $S = \{(a, b) : a, b \in R - \{0\}, 2 + \frac{a}{b} > 0\}$ और $T = \{(a, b) : a, b \in R, a^2 - b^2 \in Z\}$ के बीच,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ है। मान लीजिए $M$,$S$ के सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय है। तब संबंध $R = \{(A, B) : A \cap B \neq \phi; A, B \in M\}$ है :

समुच्चय $A = \{a, b, c\}$ पर संबंध $R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a)\}$ परिभाषित है। तो $R$ . . . . . . है।

निम्नलिखित में से कौन सा संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

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