$5 \text{ MeV}$ ઊર્જા ધરાવતો $\alpha$-કણ સોનાના ન્યુક્લિયસ દ્વારા $180^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રકીર્ણન પામે છે. નજીકના અભિગમનું અંતર (distance of closest approach) કયા ક્રમનું હશે?

$m$ દળ અને $+e$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક મૂળભૂત કણ $+Ze$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા વધુ દળદાર કણ તરફ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $Z > 0$ છે. આપાત કણ માટે સૌથી નજીકનું અંતર (distance of closest approach) ........ છે.

નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો,જે તમને થોમસનના મોડેલ અને રધરફોર્ડના મોડેલ વચ્ચેનો તફાવત વધુ સારી રીતે સમજવામાં મદદ કરશે.
$(a)$ પાતળા સોનાના વરખ દ્વારા $\alpha$-કણોના વિચલનનો સરેરાશ ખૂણો થોમસનના મોડેલ દ્વારા અનુમાનિત,રધરફોર્ડના મોડેલ દ્વારા અનુમાનિત કરતા ઘણો ઓછો,લગભગ સમાન કે ઘણો વધારે છે?
$(b)$ બેકવર્ડ સ્કેટરિંગની સંભાવના (એટલે કે,$90^{\circ}$ કરતા મોટા ખૂણે $\alpha$-કણોનું સ્કેટરિંગ) થોમસનના મોડેલ દ્વારા અનુમાનિત,રધરફોર્ડના મોડેલ દ્વારા અનુમાનિત કરતા ઘણી ઓછી,લગભગ સમાન કે ઘણી વધારે છે?
$(c)$ અન્ય પરિબળોને સ્થિર રાખીને,પ્રાયોગિક રીતે એવું જોવા મળે છે કે નાની જાડાઈ $t$ માટે,મધ્યમ ખૂણા પર સ્કેટર થયેલા $\alpha$-કણોની સંખ્યા $t$ ના પ્રમાણસર હોય છે. $t$ પરની આ રેખીય નિર્ભરતા શું સંકેત આપે છે?
$(d)$ કયા મોડેલમાં પાતળા વરખ દ્વારા $\alpha$-કણોના સ્કેટરિંગના સરેરાશ ખૂણાની ગણતરી માટે મલ્ટિપલ સ્કેટરિંગને અવગણવું સંપૂર્ણપણે ખોટું છે?

આપણે હાઇડ્રોજન પરમાણુના થોમસન મોડેલને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ જેમાં પ્રોટોનનો વીજભાર $R = 0.25 \,\mathring A$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર કદમાં સમાનરૂપે વિતરિત થયેલ છે. આ મોડેલમાં બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત લાગુ પાડતા,ઇલેક્ટ્રોનની ધરા અવસ્થાની ઉર્જા ($eV$ માં) કોની નજીક હશે?

$Ze$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ભારે ન્યુક્લિયસ પર $\frac{1}{2} mv^2$ ગતિ-ઊર્જા ધરાવતા $\alpha$-કણોનો મારો ચલાવવામાં આવે છે,તો ન્યુક્લિયસથી નજીકના અંતર (distance of closest approach) નું મૂલ્ય ......... ના સમપ્રમાણમાં હશે.

$5 \; MeV$ ઊર્જા ધરાવતો $\alpha$-કણ સ્થિર યુરેનિયમ ન્યુક્લિયસ સાથે $180^o$ ના પ્રકીર્ણન ખૂણે અથડાય છે. $\alpha$-કણ ન્યુક્લિયસની જેટલા નજીકના અંતર સુધી પહોંચશે તે અંતરનો ક્રમ કેટલો હશે?