एक प्रत्यावर्ती धारा (AC) का समीकरण i = i_{1} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $i = i_{1} \sin \omega t + i_{2} \cos \omega t$ है।हम $\cos \omega t$ को $\sin(\omega t + 90^{\circ})$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः

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$\frac{1}{\sqrt{2}}(i_{1}^{2} + i_{2}^{2})^{1/2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $i = i_{1} \sin \omega t + i_{2} \cos \omega t$ है।हम $\cos \omega t$ को $\sin(\omega t + 90^{\circ})$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$i = i_{1} \sin \omega t + i_{2} \sin(\omega t + 90^{\circ})$।यह $90^{\circ}$ के कलांतर वाले दो ज्यावक्रीय (sinusoidal) धाराओं का अध्यारोपण है।परिणामी शिखर धारा $i_{0}$ का मान $i_{0} = \sqrt{i_{1}^{2} + i_{2}^{2} + 2i_{1}i_{2} \cos(90^{\circ})}$ होता है।चूंकि $\cos(90^{\circ}) = 0$ है,इसलिए $i_{0} = \sqrt{i_{1}^{2} + i_{2}^{2}}$ प्राप्त होता है।रूट मीन स्क्वायर (rms) धारा को $i_{rms} = \frac{i_{0}}{\sqrt{2}}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।इसलिए,$i_{rms} = \frac{\sqrt{i_{1}^{2} + i_{2}^{2}}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}(i_{1}^{2} + i_{2}^{2})^{1/2}$।

एक प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ का समीकरण $i = i_{1} \sin \omega t + i_{2} \cos \omega t$ द्वारा दिया गया है। rms धारा होगी

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