એક શ્રેણી $L-C-R$ પરિપથમાં $V = V_0 \sin \omega t$ વોલ્ટેજ ધરાવતું એ.સી. $(AC)$ ઈ.એમ.એફ. (e.m.f.) લાગુ પાડવામાં આવે છે. આપેલ છે: $|X_L - X_C| = R$. કેપેસિટરના બે છેડા વચ્ચેનો આર.એમ.એસ. (r.m.s.) વોલ્ટેજ કેટલો હશે?

એક $LC$ સર્કિટમાં,ઇન્ડક્ટન્સ $L = 40 \; mH$ અને કેપેસિટન્સ $C = 100 \; \mu F$ છે. જો સર્કિટમાં $V(t) = 10 \sin (314 t)$ વોલ્ટેજ લાગુ કરવામાં આવે,તો સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ નીચે મુજબ છે:

$15 \, V, 50 \, Hz$ નો એક a.c. સ્ત્રોત ઇન્ડક્ટર $(L)$ અને અવરોધ $(R)$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે। પરિપથમાં $0.5 \, A$ નો $R.M.S.$ પ્રવાહ વહે છે। લાગુ પાડેલ વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\left(\frac{\pi}{3}\right)$ રેડિયન છે। અવરોધ $(R)$ નું મૂલ્ય શોધો $\left(\tan 60^{\circ}=\sqrt{3}\right)$. ($\Omega$ માં)

એક શ્રેણી $LR$ સર્કિટમાં,$X_L=R$ છે,પાવર ફેક્ટર $P_1$ છે. જો $X_C=X_L$ ધરાવતો કેપેસિટર $C$ સર્કિટમાં ઉમેરવામાં આવે,તો પાવર ફેક્ટર $P_2$ બને છે. $P_1$ અને $P_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

જ્યારે $L$ ઇન્ડક્ટર અને $R$ અવરોધને શ્રેણીમાં $15 \, V, 50 \, Hz$ ના a.c. સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે છે, ત્યારે સર્કિટમાં $0.3 \, A$ નો પ્રવાહ વહે છે। પ્રવાહ લાગુ પડેલા વોલ્ટેજ કરતા $(\frac{\pi}{3})^c$ જેટલો કળા તફાવત ધરાવે છે। $R$ નું મૂલ્ય શોધો:
$(\sin \frac{\pi}{6} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}, \sin \frac{\pi}{3} = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2})$

$50\,W, 100\,V$ ના લેમ્પને પ્રકાશિત કરવા માટે,તેને $\frac{50}{\pi \sqrt{x}} \mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટર સાથે શ્રેણીમાં $200\,V, 50\,Hz$ ના $AC$ સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવે છે. $x$ નું મૂલ્ય........ છે.