વક્રો x^2=3y અને x^2+y^2=4 વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો:$x^2 = 3y \quad ...(i)$$x^2 + y^2 = 4 \quad ...(ii)$સમીકરણ $(ii)$ માં $x^2 = 3y$ મૂકતા,આપણને મળે:$3y + y^2 = 4$$y^2 + 3y - 4 = 0$$(y +

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1} \frac{5}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો:$x^2 = 3y \quad ...(i)$$x^2 + y^2 = 4 \quad ...(ii)$સમીકરણ $(ii)$ માં $x^2 = 3y$ મૂકતા,આપણને મળે:$3y + y^2 = 4$$y^2 + 3y - 4 = 0$$(y + 4)(y - 1) = 0$$x^2 = 3y$ હોવાથી,$y$ અઋણ હોવો જોઈએ,તેથી $y = 1$.$y = 1$ ને $x^2 = 3y$ માં મૂકતા,$x^2 = 3$,તેથી $x = \pm \sqrt{3}$.આમ,છેદબિંદુઓ $(\sqrt{3}, 1)$ અને $(-\sqrt{3}, 1)$ છે.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$(i)$ માટે,$2x = 3 \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3}$.$(ii)$ માટે,$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$.બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ આગળ:$m_1 = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$$m_2 = -\frac{\sqrt{3}}{1} = -\sqrt{3}$વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે:$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \left| \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} - (-\sqrt{3})}{1 + (\frac{2}{\sqrt{3}})(-\sqrt{3})} ight|$$	an 	heta = \left| \frac{\frac{2 + 3}{\sqrt{3}}}{1 - 2} ight| = \left| \frac{5/\sqrt{3}}{-1} ight| = \frac{5}{\sqrt{3}}$તેથી,$	heta = 	an^{-1} \left( \frac{5}{\sqrt{3}} ight)$.

વક્રો $x^2=3y$ અને $x^2+y^2=4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ નો $(1, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}(2)$ માપનો ખૂણો બનાવે,તો $\left( \frac{a + b}{ab} \right)$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ બિંદુ આગળ વક્ર $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ ના સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્રો $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને $xy=c^{2}$ લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત શોધો.

સાબિત કરો કે વક્ર $x=a \cos \theta+a \theta \sin \theta, y=a \sin \theta-a \theta \cos \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુ $\theta$ આગળનો અભિલંબ ઉગમબિંદુથી અચળ અંતરે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module