m द्रव्यमान का एक वाहन मूल बिंदु से त्वरित हो | vedclass

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Question

(A) शक्ति $P$ को $P = Fv = (ma)v = m \left(\frac{dv}{dt}\right)v$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।चूंकि $P$ स्थिर है,$P = mv \frac{dv}{dt}$.समय के सापे

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{8P}{9m}\right)^{1/2} t^{3/2}$

Vedclass · Answer

(A) शक्ति $P$ को $P = Fv = (ma)v = m \left(\frac{dv}{dt}\right)v$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।चूंकि $P$ स्थिर है,$P = mv \frac{dv}{dt}$.समय के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int_{0}^{v} mv \, dv = \int_{0}^{t} P \, dt$.$\frac{1}{2}mv^2 = Pt \implies v = \sqrt{\frac{2Pt}{m}} = \left(\frac{2P}{m}\right)^{1/2} t^{1/2}$.चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए $\frac{dx}{dt} = \left(\frac{2P}{m}\right)^{1/2} t^{1/2}$.स्थिति और समय के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int_{0}^{x} dx = \int_{0}^{t} \left(\frac{2P}{m}\right)^{1/2} t^{1/2} dt$.$x = \left(\frac{2P}{m}\right)^{1/2} \left[ \frac{t^{3/2}}{3/2} \right] = \left(\frac{2P}{m}\right)^{1/2} \cdot \frac{2}{3} t^{3/2}$.$x = \left( \frac{4}{9} \cdot \frac{2P}{m} \right)^{1/2} t^{3/2} = \left( \frac{8P}{9m} \right)^{1/2} t^{3/2}$.

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