એક સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં રહેલ વિદ્યુત ડાયપોલ (જ્યારે તેને ક્ષેત્ર સાથે $\theta$ ખૂણે મૂકવામાં આવે છે) શું અનુભવે છે?

બે ટૂંકા ડાયપોલ $A$ અને $B$, જેમાં $A$ પર $\pm 2 \mu C$ વિદ્યુતભાર અને $1 \text{ cm}$ લંબાઈ છે, અને $B$ પર $\pm 4 \mu C$ વિદ્યુતભાર અને $1 \text{ cm}$ લંબાઈ છે, તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેમના કેન્દ્રો વચ્ચે $80 \text{ cm}$ અંતર રહે તે રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે. બંને ડાયપોલના કેન્દ્રોથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર . . . . . . $\text{N/C}$ છે.

એક નાનો ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ $\vec{p}_0$,જેનું તેના કેન્દ્રની સાપેક્ષ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે,તેને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળીય કવચના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. ગોળીય કવચ પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયપોલ શરૂઆતમાં નાના ખૂણે $\theta$ પર ગોઠવાયેલ છે. $r$ અંતરે રહેતા,ડાયપોલ તેના કેન્દ્રની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. જો તેને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે? [$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.]
$(A)$ ડાયપોલ $r$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(B)$ ડાયપોલ $r > R$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(C)$ ડાયપોલ $r = 2R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.
$(D)$ ડાયપોલ $r = 10R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.

જો વિદ્યુત ડાયપોલની અક્ષ પર $x$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર અને તેની વિષુવવૃત્તીય રેખા પર $y$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાન હોય,તો $x : y$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$2 \ cm$ લંબાઈનો એક વિદ્યુત ડાયપોલ $10^{5} \ N/C$ ના સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે મૂકવામાં આવ્યો છે. જો તે $8 \sqrt{3} \ Nm$ નું ટોર્ક અનુભવે,તો ડાયપોલ પરના વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય શોધો. (આપેલ છે: $\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$)

ડાયપોલને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ની તીવ્રતા,અંતર $r$ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?