એક ઇલેક્ટ્રિક પંખાના પાંખિયાની લંબાઈ પરિભ્રમણની ધરીથી માપતા $30 \, cm$ છે. જો પંખો $1200 \, r.p.m.$ ની ઝડપે ફરે છે,તો પાંખિયાના છેડા પરના બિંદુનો પ્રવેગ આશરે ........ $m/s^2$ છે.

કોઈપણ $y \in R$ માટે,ધારો કે $\cot ^{-1}(y) \in (0, \pi)$ અને $\tan ^{-1}(y) \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$. તો $0 < |y| < 3$ માટે સમીકરણ $\tan ^{-1}\left(\frac{6 y}{9-y^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{9-y^2}{6 y}\right)=\frac{2 \pi}{3}$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો માર્ગ $y = ax - bx^2$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે અને $x$ અને $y$ એ પ્રક્ષેપણ બિંદુથી પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનું અનુક્રમે સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ અંતર છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ અને પ્રક્ષેપણ કોણ અનુક્રમે કેટલા હશે?

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y+\tan ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $1-xy-yz-zx$ ની કિંમત શોધો.

કાર્નાલાઇટમાં કયા ધાતુ આયનો હાજર હોય છે?