એક ઉપવલય અને એક અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e_1$ છે. નાભિઓ $(\pm ae_1, 0)$ છે.ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{A^2} - \f

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e_1$ છે. નાભિઓ $(\pm ae_1, 0)$ છે.ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e_2$ છે. નાભિઓ $(\pm Ae_2, 0)$ છે.સમાન નાભિઓ હોવાથી,$ae_1 = Ae_2$.આપેલ છે કે ઉપવલયની ગૌણ અક્ષ $(2b)$ એ અતિવલયની અનુબદ્ધ અક્ષ $(2B)$ સમાન છે,તેથી $b = B$,એટલે કે $b^2 = B^2$.ઉપવલય માટે,$b^2 = a^2(1 - e_1^2)$.અતિવલય માટે,$B^2 = A^2(e_2^2 - 1)$.$b^2$ અને $B^2$ ને સરખાવતા,$a^2(1 - e_1^2) = A^2(e_2^2 - 1)$.$ae_1 = Ae_2$ હોવાથી,$A = \frac{ae_1}{e_2}$.સમીકરણમાં $A$ ની કિંમત મૂકતા: $a^2 - a^2e_1^2 = (\frac{ae_1}{e_2})^2(e_2^2 - 1) = a^2e_1^2 - \frac{a^2e_1^2}{e_2^2}$.$a^2$ વડે ભાગતા: $1 - e_1^2 = e_1^2 - \frac{e_1^2}{e_2^2}$.$1 = 2e_1^2 - \frac{e_1^2}{e_2^2}$.$e_1^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{e_1^2} = 2 - \frac{1}{e_2^2}$.તેથી,$e_1^{-2} + e_2^{-2} = 2$.

Similar Questions

જેના પ્રાચલિત સમીકરણો $x = t^2 + 1, y = 2t$ અને $x = 2s, y = \frac{2}{s}$ છે તે વક્રોના છેદબિંદુઓ કયા છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ છે. તો $b^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

$X$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

વક્રો $y^{2}=4ax$ અને $x^{2}=4by$ ના છેદકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module