એક એન્જિન આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્ર $ABCDA$ દ્વારા આદર્શ વાયુના $n$ મોલ લઈને કાર્ય કરે છે. એન્જિનની થર્મલ કાર્યક્ષમતા કેટલી છે? ($C_v = 1.5 R$ લો,જ્યાં $R$ એ વાયુ અચળાંક છે)

બે પાત્રો $A$ અને $B$ ધ્યાનમાં લો જેમાં સમાન દબાણ,કદ અને તાપમાને સમાન વાયુઓ ભરેલા છે. પાત્ર $A$ માં રહેલા વાયુને સમતાપી રીતે તેના મૂળ કદના અડધા ભાગ સુધી સંકોચવામાં આવે છે,જ્યારે પાત્ર $B$ માં રહેલા વાયુને એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) રીતે તેના મૂળ કદના અડધા ભાગ સુધી સંકોચવામાં આવે છે. $B$ માં રહેલા વાયુના અંતિમ દબાણ અને $A$ માં રહેલા વાયુના અંતિમ દબાણનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે એક આદર્શ વાયુ ($n$ મોલ) $P = f(V)$ દ્વારા આપવામાં આવતી પ્રક્રિયામાં વિસ્તરણ પામે છે,જે $(V_0, P_0)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. સાબિત કરો કે જો વક્ર $P = f(V)$ નો ઢાળ $(P_0, V_0)$ માંથી પસાર થતા એડિબેટિક વક્રના ઢાળ કરતા વધારે હોય,તો વાયુ $(P_0, V_0)$ આગળ ઉષ્માનું શોષણ કરે છે.

એક મોલ આદર્શ વાયુ એક ચક્રીય પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે,જેમાં બે આઈસોકોરિક (સમકદ) અને બે આઈસોબારિક (સમદાબ) પ્રક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે. બિંદુ $1$ અને $3$ પર તાપમાન અનુક્રમે $T_1$ અને $T_3$ છે. જો બિંદુ $2$ અને $4$ એક જ સમતાપી વક્ર (isotherm) પર આવેલા હોય,તો વાયુ દ્વારા ચક્ર દરમિયાન થયેલ કાર્ય શોધો.

વાયુના બે નમૂના $A$ અને $B$ શરૂઆતમાં સમાન દબાણ અને તાપમાને છે. તેમને કદ $V$ થી $\frac{V}{2}$ સુધી સંકોચવામાં આવે છે ($A$ સમતાપી રીતે અને $B$ સમોષ્મી રીતે). વાયુ $A$ નું દબાણ $(P_A)$ અને વાયુ $B$ ના દબાણ $(P_B)$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

$3$ મોલ આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $ABCDA$ ચક્રીય પ્રક્રિયા કરે છે। વાયુના તાપમાન $T_A=400 \, K$, $T_B=800 \, K$, $T_C=2400 \, K$ અને $T_D=1200 \, K$ છે। વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય (આશરે) કેટલું હશે ($ \, kJ$ માં)? $(R=8.314 \, J/mol \cdot K)$