એક પરબિડીયામાં વધુમાં વધુ $3$ ટિકિટો માટે જગ્યા છે. જો તમને $1$ મૂલ્યની ત્રણ ટિકિટો અને $a$ મૂલ્યની ત્રણ ટિકિટો $(a > 1)$ આપવામાં આવે,તો તે સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક કયો છે જે ટિકિટના મૂલ્ય તરીકે મેળવી શકાતો નથી?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$,જેના માટે $n! < {\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)^n}$ સાચું છે તે

જો $^nP_3 + ^nC_{n-2} = 14n$ હોય,તો $n = $

ધારો કે $S = \{0, 1, 2, 3, \ldots, 100\}$. $x, y \in S$ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $x \neq y$ અને $x + y = 100$ થાય.

પૂર્ણાંક $n$ અને $r$ માટે,ધારો કે $\binom{n}{r} = \begin{cases} ^{n}C_{r}, & \text{જો } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. $k$ ની મહત્તમ કિંમત જેના માટે સરવાળો $\sum_{i=0}^{k}\binom{10}{i}\binom{15}{k-i} + \sum_{i=0}^{k+1}\binom{12}{i}\binom{13}{k+1-i}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તે ...... છે.

ધારો કે $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$ છે. તો $n$ નો દશકનો અંક કયો છે?