એક પ્રયોગ નિષ્ફળ જાય તેના કરતા બમણી વાર સફળ થાય છે. આ પ્રયોગના $6$ પ્રયત્નોમાં ઓછામાં ઓછી $5$ સફળતા મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થી $8$ ખરા-ખોટા પ્રકારના પ્રશ્નો ધરાવતી પરીક્ષામાં બેસે છે. વિદ્યાર્થી સમાન સંભાવના સાથે જવાબોનું અનુમાન લગાવે છે. $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જેથી ઓછામાં ઓછા $n$ સાચા જવાબોનું અનુમાન લગાવવાની સંભાવના $\frac{1}{2}$ કરતા ઓછી હોય:

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે જેથી ઓછામાં ઓછી એક છાપ (head) મળવાની સંભાવના ઓછામાં ઓછી $0.9$ હોય. તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

એક પરીક્ષામાં,$10$ ખરા-ખોટા પ્રકારના પ્રશ્નો છે. $10$ માંથી,એક વિદ્યાર્થી $4$ પ્રશ્નોના જવાબ $\frac{3}{4}$ સંભાવના સાથે અને બાકીના $6$ પ્રશ્નોના જવાબ $\frac{1}{4}$ સંભાવના સાથે સાચા અનુમાનિત કરી શકે છે. જો વિદ્યાર્થી $10$ માંથી બરાબર $8$ પ્રશ્નોના જવાબ સાચા અનુમાનિત કરે તેની સંભાવના $\frac{27 k}{4^{10}}$ હોય,તો $k$ બરાબર છે

$9$ અલગ-અલગ દડાઓને $4$ બોક્સ $B_{1}, B_{2}, B_{3}$ અને $B_{4}$ માં વહેંચવામાં આવે છે. જો $B_{3}$ માં બરાબર $3$ દડા હોય તેની સંભાવના $k\left(\frac{3}{4}\right)^{9}$ હોય,તો $k$ કયા ગણમાં આવે છે?

એક પાસાને $5$ વાર ફેંકવામાં આવે છે. એકી સંખ્યા મળવી એ સફળતા ગણાય છે. તો સફળતાના વિતરણનું વિચરણ કેટલું થાય?