1 C m^{-1} के समान रेखीय आवेश घनत्व वाला एक | vedclass

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Question

(B) अनंत रेखीय आवेश के कारण $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E_{line} = \frac{2k\lambda}{r}$ द्वारा दिया जाता है।बिंदु आवेश $q$ के कारण उससे $(d-r)$ दूरी

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$2$

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(B) अनंत रेखीय आवेश के कारण $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E_{line} = \frac{2k\lambda}{r}$ द्वारा दिया जाता है।बिंदु आवेश $q$ के कारण उससे $(d-r)$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E_{point} = \frac{kq}{(d-r)^2}$ होता है।कुल विद्युत क्षेत्र शून्य होने के लिए,दोनों के परिमाण समान होने चाहिए: $E_{line} = E_{point}$.मान रखने पर $\lambda = 1 \ C \ m^{-1}$,$q = 1 \ C$,और $d = 3 \ m$:$\frac{2k(1)}{r} = \frac{k(1)}{(3-r)^2}$$\frac{2}{r} = \frac{1}{(3-r)^2}$$2(3-r)^2 = r$$2(9 - 6r + r^2) = r$$18 - 12r + 2r^2 = r$$2r^2 - 13r + 18 = 0$द्विघात सूत्र $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$r = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{4} = \frac{13 \pm 5}{4}$$r_1 = \frac{18}{4} = 4.5 \ m$ और $r_2 = \frac{8}{4} = 2 \ m$.चूंकि बिंदु को मूल बिंदु और आवेश के बीच होना चाहिए $(0 < r < 3)$,इसलिए मान्य दूरी $r = 2 \ m$ है।

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