એક અનંત સીધા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહકને એવી રીતે વાળવામાં આવે છે કે જેથી તેના પર એક વર્તુળાકાર લૂપ બને છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો લૂપની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર . . . . . . છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું પ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર ગૂંચળું તેના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે આવેલા અક્ષીય બિંદુ $P$ પર $B_1$ અને તેના કેન્દ્ર પર આવેલા બિંદુ $Q$ પર $B_2$ જેટલું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. જો $B_2 = 8B_1$ હોય, તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$z$-અક્ષ પર સ્થિત એક અનંત લાંબા તારમાં $+z$-દિશામાં $I$ પ્રવાહ વહે છે અને તે $\vec{B}$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. બિંદુ $(-\sqrt{3} a, a, 0)$ થી $(a, a, 0)$ સુધીની સીધી રેખા પર રેખીય સંકલન $\int \vec{B} \cdot d\vec{l}$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે? [$\mu_0$ એ મુક્ત અવકાશની ચુંબકીય પરમીએબિલિટી છે.]

$N$ આંટા ધરાવતી એક કોઈલને સર્પાકાર સ્વરૂપે ચુસ્ત રીતે વીંટાળવામાં આવી છે,જેની આંતરિક અને બાહ્ય ત્રિજ્યા અનુક્રમે $a$ અને $b$ છે. જ્યારે કોઈલમાંથી $I$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય,ત્યારે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શોધો.

સ્થાન $\vec{r}$ પર મૂકવામાં આવેલા પ્રવાહ ખંડ $i \, d\vec{l}$ ને કારણે ઉગમબિંદુ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર બાયો-સાવર્ટના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ આ ચુંબકીય ક્ષેત્રને યોગ્ય રીતે રજૂ કરે છે?
$(i) \, \left( \frac{\mu_0 i}{4\pi} \right) \left( \frac{d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} \right)$
$(ii) \, - \left( \frac{\mu_0 i}{4\pi} \right) \left( \frac{d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} \right)$
$(iii) \, \left( \frac{\mu_0 i}{4\pi} \right) \left( \frac{\vec{r} \times d\vec{l}}{r^3} \right)$
$(iv) \, - \left( \frac{\mu_0 i}{4\pi} \right) \left( \frac{\vec{r} \times d\vec{l}}{r^3} \right)$

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક લૂપમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વહે છે. કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?