એક વસ્તુની ખામી માટે તેને એક ઉપકરણ પર તપાસવામાં આવે છે. આવી વસ્તુ ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના $0.3$ છે. ઉપકરણ આવી $10$ માંથી $8$ કસોટીઓમાં સચોટ પરિણામ આપે છે. જો ઉપકરણ અહેવાલ આપે છે કે તપાસાયેલ વસ્તુ ખામીયુક્ત નથી,તો તે ખરેખર ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

મીરા તેના વિસ્તારમાં બે મંદિરો $A$ અને $B$ માંથી માત્ર એક જ મંદિરની મુલાકાત લે છે. તે મંદિર $A$ ની મુલાકાત લે તેની સંભાવના $\frac{2}{5}$ છે. જો તે મંદિર $A$ ની મુલાકાત લે,તો તે તેની મિત્રને મળે તેની સંભાવના $\frac{1}{3}$ છે,જ્યારે જો તે મંદિર $B$ ની મુલાકાત લે તો તે સંભાવના $\frac{2}{7}$ છે. મીરા તેની મિત્રને બેમાંથી એક મંદિરે મળી. તો તે તેની મિત્રને મંદિર $B$ પર મળી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલી $P$ માં $5$ સફેદ લખોટીઓ અને $3$ કાળી લખોટીઓ છે. $P$ માંથી યાદચ્છિક રીતે ચાર લખોટીઓ કાઢીને એક ખાલી થેલી $Q$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો $Q$ માંથી યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવેલી લખોટી કાળી માલૂમ પડે,તો $P$ માંની ત્રણેય કાળી લખોટીઓ થેલી $Q$ માં સ્થાનાંતરિત થઈ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક ઉત્પાદક પાસે ત્રણ મશીન ઓપરેટરો $A, B$ અને $C$ છે. પ્રથમ ઓપરેટર $A$ $1\%$ ખામીયુક્ત વસ્તુઓ બનાવે છે,જ્યારે અન્ય બે ઓપરેટરો $B$ અને $C$ અનુક્રમે $5\%$ અને $7\%$ ખામીયુક્ત વસ્તુઓ બનાવે છે. $A$ $50\%$ સમય કામ પર છે,$B$ $30\%$ સમય કામ પર છે અને $C$ $20\%$ સમય કામ પર છે. જો એક ખામીયુક્ત વસ્તુ ઉત્પન્ન થાય,તો તેની સંભાવના શું છે કે તે $A$ દ્વારા બનાવવામાં આવી હતી ($/34$ માં)?

થેલી $A$ માં $4$ લીલા અને $3$ લાલ દડા છે અને થેલી $B$ માં $4$ લાલ અને $3$ લીલા દડા છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે,જે લીલા રંગનો છે. તો તે દડો થેલી $B$ માંથી નીકળ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$A$ અને $B$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે ઘટનાઓ છે જેથી $P(B)=0.4$, $P(A \cap \bar{B})=0.5$, અને $P(A \cup B) + P\left(\frac{B}{A \cup \bar{B}}\right) = 1.15$. તો $P(A) = $