એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $3R$ ઊંચાઈએથી $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{R}}$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ રીતે ફેંકવામાં આવે છે (જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અને $M$ એ પૃથ્વીનું દળ છે). તો પદાર્થ:

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $a$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ઉપગ્રહના ભ્રમણનો સમયગાળો $T \propto a^{3/2} g^x R^y$ હોય,તો $x$ અને $y$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે? [નોંધ: $g$ એ ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.]

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ $d$ ઘનતા ધરાવતા ગ્રહની સપાટીની નજીક $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરે છે. $d$ અને $T$ ના પદમાં સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G$ નું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનું અંતર (ત્રિજ્યા $R = 6400 \ km$) કોની નજીક છે ($R$ માં)?

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ એક ગ્રહની આસપાસ ફરે છે જેના માટે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(F)$ તેના કેન્દ્રથી અંતર $r$ સાથે $F \propto r^2$ મુજબ બદલાય છે. જો $v_0$ તેની કક્ષીય ઝડપ હોય,તો

$\text{m}$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટી પરથી $\text{u}$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ છોડવામાં આવે છે। જ્યારે તે $\text{R}$ ઊંચાઈ ($\text{R} =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) પર પહોંચે છે, ત્યારે તે $\frac{\text{m}}{10}$ દળનો રોકેટ બહાર ફેંકે છે જેથી ત્યારબાદ ઉપગ્રહ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે। રોકેટની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? ($\text{G}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે, $\text{M}$ એ પૃથ્વીનું દળ છે)।