એક સંસ્થાએ ઇવેન્ટ $A$ માં $48$ મેડલ,ઇવેન્ટ $B$ માં $25$ મેડલ અને ઇવેન્ટ $C$ માં $18$ મેડલ આપ્યા. જો આ મેડલ કુલ $60$ પુરુષોને આપવામાં આવ્યા હોય અને માત્ર $5$ પુરુષોને ત્રણેય ઇવેન્ટમાં મેડલ મળ્યા હોય,તો કેટલા પુરુષોને ત્રણમાંથી બરાબર બે ઇવેન્ટમાં મેડલ મળ્યા?

એક ચોક્કસ કસોટીમાં,$a_i$ વિદ્યાર્થીઓએ ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે,જ્યાં $i = 1, 2, 3, \dots, k$. કોઈ પણ વિદ્યાર્થીએ $k$ કરતા વધુ ખોટા જવાબ આપ્યા નથી. તો આપેલા ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$S=\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ માંથી એક સંખ્યા $n$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $A=\{n \in S: n+\frac{50}{n} > 27\}$, $B=\{n \in S: n \text{ અવિભાજ્ય છે}\}$ અને $C=\{n \in S: n \text{ પૂર્ણવર્ગ છે}\}$. તો, તેમની સંભાવનાઓનો સાચો ક્રમ કયો છે?

જો $X$ અને $Y$ બે ગણ એવા હોય કે જેથી $n(X) = 17, n(Y) = 23$ અને $n(X \cup Y) = 38$ હોય,તો $n(X \cap Y)$ શોધો.

એક ઉચ્ચતર માધ્યમિક શાળાના $220$ વિદ્યાર્થીઓના સર્વેક્ષણમાં જાણવા મળ્યું કે ઓછામાં ઓછા $125$ અને વધુમાં વધુ $130$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતનો અભ્યાસ કરે છે; ઓછામાં ઓછા $85$ અને વધુમાં વધુ $95$ ભૌતિકવિજ્ઞાનનો અભ્યાસ કરે છે; ઓછામાં ઓછા $75$ અને વધુમાં વધુ $90$ રસાયણશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કરે છે; $30$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર બંનેનો અભ્યાસ કરે છે; $50$ રસાયણશાસ્ત્ર અને ગણિત બંનેનો અભ્યાસ કરે છે; $40$ ગણિત અને ભૌતિકવિજ્ઞાન બંનેનો અભ્યાસ કરે છે અને $10$ એ આમાંથી કોઈ પણ વિષયનો અભ્યાસ કર્યો નથી. ધારો કે $m$ અને $n$ એ ત્રણેય વિષયોનો અભ્યાસ કરતા વિદ્યાર્થીઓની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ સંખ્યા છે. તો $m+n$ બરાબર .............................

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 5, 7, 10, 11\}$. $S$ ના એવા અરિક્ત ઉપગણોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં તમામ ઘટકોનો સરવાળો $3$ નો ગુણક હોય.