જો $X$ અને $Y$ બે ગણ એવા હોય કે જેથી $n(X) = 17, n(Y) = 23$ અને $n(X \cup Y) = 38$ હોય,તો $n(X \cap Y)$ શોધો.

એક શાળાના $800$ છોકરાઓમાંથી,$224$ ક્રિકેટ,$240$ હોકી અને $336$ બાસ્કેટબોલ રમે છે. કુલ $64$ બાસ્કેટબોલ અને હોકી,$80$ ક્રિકેટ અને બાસ્કેટબોલ અને $40$ ક્રિકેટ અને હોકી રમે છે,જ્યારે $24$ ત્રણેય રમતો રમે છે. તો કોઈ પણ રમત ન રમતા છોકરાઓની સંખ્યા શોધો.

જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$,અને $P(\bar{A}) = \frac{2}{3}$,તો $P(\bar{A} \cap B)$ શોધો.

જો $n(A) = 3$,$n(B) = 6$ અને $A \subseteq B$ હોય,તો $A \cup B$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $S = \{4, 6, 9\}$ અને $T = \{9, 10, 11, \ldots, 1000\}$ છે. જો $A = \{a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{k} : k \in N, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k} \in S\}$ હોય,તો ગણ $T - A$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$100$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$55$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં અને $67$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પાસ થયા છે. તો માત્ર ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?