एक निष्पक्ष सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है। मान लीजिए कि एक चर $X$ को मान $k$ दिया जाता है जब $k=3, 4, 5$ के लिए $k$ लगातार चित (heads) प्राप्त होते हैं,अन्यथा $X$ का मान $-1$ होता है। तो $X$ का अपेक्षित मान ज्ञात कीजिए।

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दी गई तालिका द्वारा दिया गया है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$2k$	$k$	$2k$	$4k$	$k$

यदि $a = P(X < 3)$ और $b = P(2 < X < 4)$ है,तो:

नीचे दिए गए प्रायिकता वितरण के लिए,$\operatorname{Var}(X)$ ज्ञात कीजिए।

$X$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$
$P(X=x)$	$0.07$	$0.2$	$0.3$	$k$	$0.07$	$0.04$	$0.02$

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=r)=K r^2$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $r=-2,-1,0,1,2,3$ और $K$ एक स्थिरांक है। $X$ के प्रसरण और $X$ के माध्य के वर्ग का योग है

यदि एक नशे में धुत व्यक्ति एक कदम उठाने की कोशिश करता है,तो यह क्रमशः $\frac{1}{4}$ और $\frac{1}{2}$ की संभावना के साथ आगे या पीछे का कदम होगा,या वह अपनी 'जैसी है वैसी' स्थिति में रहेगा। यदि वह $5$ बार कदम उठाने की कोशिश करता है,तो संभावना ज्ञात कीजिए कि वह प्रारंभिक स्थिति से एक कदम दूर होगा।

$3$ दोषपूर्ण वस्तुओं वाले $12$ वस्तुओं के लॉट से,$5$ वस्तुओं का एक नमूना यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ नमूने में दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है। मान लीजिए कि नमूने में वस्तुओं को एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाला जाता है। यदि $X$ का प्रसरण $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $n-m$ का मान .......... है।