एक असतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता फलन P(X=r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया प्रायिकता फलन $P(X=r) = K r^2$ है, जहाँ $r \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ है।चूँकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए, इसलिए:$\sum P(X=r)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{115}{19}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया प्रायिकता फलन $P(X=r) = K r^2$ है, जहाँ $r \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ है।चूँकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए, इसलिए:$\sum P(X=r) = 1$$K((-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2) = 1$$K(4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9) = 1$$19K = 1 \Rightarrow K = \frac{1}{19}$हमें प्रसरण $\sigma^2$ और माध्य के वर्ग $\mu^2$ का योग ज्ञात करना है। हम जानते हैं कि $\sigma^2 = E(X^2) - \mu^2$, इसलिए $\sigma^2 + \mu^2 = E(X^2)$ होगा।$E(X^2) = \sum r^2 P(X=r) = \sum r^2 (K r^2) = K \sum r^4$$E(X^2) = K((-2)^4 + (-1)^4 + 0^4 + 1^4 + 2^4 + 3^4)$$E(X^2) = K(16 + 1 + 0 + 1 + 16 + 81) = K(115)$$K = \frac{1}{19}$ रखने पर, हमें प्राप्त होता है:$E(X^2) = \frac{115}{19}$अतः, $\sigma^2 + \mu^2 = \frac{115}{19}$।

$X=x_i$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x_i)$	$0.2$	$0.3$	$0.15$	$0.25$	$0.1$

$X = x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$F(X = x)$	$0.3$	$0.7$	$0.8$	$1$

Similar Questions

एक यादृच्छिक चर $X$ के लिए,यदि $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots$,तो $a = $

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का संचयी वितरण फलन $F(x)$ निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:
$X = x$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$F(X = x)$ $0.3$ $0.7$ $0.8$ $1$

तो $E(X^2) = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f. $P(x) = \begin{cases} \frac{2x}{n(n+1)}, & x = 1, 2, 3, \ldots, n \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $E(X)$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module